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蘇黎世鎖相結(jié)合客戶需求，在MFLI鎖相放大器上集成了原先UHFLI鎖相放大器所具有的Boxcar功能，為不同客戶的不同測試需求提供多種方案。本文章帶來Boxcar的應用，分別從頻域和時域介紹Boxcar的原理，對比模擬Boxcar和數(shù)字Boxcar以及UHFLI和MFLI 的Boxcar的性能差異。MF-Boxcar的實現(xiàn)過程，基線抑制，在掃頻中的Boxcar功能。最后介紹如何在鎖相和Boxcar兩種測量方式中去抉擇。

01 背景介紹

在光學與光子學、納米技術(shù)與材料科學、量子技術(shù)、掃描探針顯微鏡和傳感領域，對低占空比脈沖信號進行高質(zhì)量捕獲以及實時反饋至關重要。

圖1：MFLI-Boxcar 用于泵浦探測

Boxcar平均器提供極具吸引力的性能，在處理低占空比信號時，可用極短的測量時間實現(xiàn)高信噪比(SNR)測量。在低占空比信號中，每個周期中只有很少一部分包含有效信息；而在有效區(qū)間之外只存在噪聲。Boxcar平均器在每個周期中僅從明確定義的時間窗內(nèi)捕獲信號，而該時間窗外的所有信號都會被屏蔽。

圖 2：Boxcar 平均器的工作原理。(a) 脈沖實驗的典型輸入信號，其中Tp為脈沖寬度， Trep為重復周期。(b) 脈沖寬度為 的 Boxcar 函數(shù)（也稱為矩形脈沖序列）示意圖。(c) 輸入信號與 Boxcar 函數(shù)相乘后產(chǎn)生的信號。Boxcar 窗口之外的噪聲已被屏蔽。(d) 對每個 Boxcar 窗口期間的信號做積分，最后取N個周期的平均值。

占空比與基頻信號能量之間的關系幾乎是線性的。例如，一個50%占空比的矩形脈沖信號，在基頻處僅保留其幅度的大約三分之一。如果占空比減半，基頻處的信號強度也會減少一半。因此，當波形的占空比低于50%時，依賴于基頻處信號幅度的鎖相放大可能不是最有效的信號恢復方法。在這種情況下，Boxcar平均化可以提供一種更高效的測量方法。當信號的功率在頻率譜中分散到多個諧波成分，且沒有明顯的峰值時，采用Boxcar檢測方案可能是實現(xiàn)最佳信噪比（SNR）的更明智選擇

02 相關原理

解釋Boxcar可以從時域或者頻域中去理解它是一個怎樣的信號采集過程。其中從時域去理解是一種直觀的方式。

如圖2所示我們在時域上設置Boxcar的窗口，在這個窗口內(nèi)的信號被探測設備捕獲，而在窗口外的由于系統(tǒng)的脈沖響應為零，所以將噪聲“拒之門外”，這樣的測量我們從信噪比的角度分析，會降低噪聲的幅度，提高信噪比。因此設置合適的Boxcar窗口長度，將提高我們的信號探測的信噪比。

圖3：時間窗口過大的情況的示意圖

圖4：時間窗口很小的情況的示意圖

從上面兩幅沒有設置合適的時間窗口的示意圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，在窗口很大的時候噪聲會變大，而在窗口很小時噪聲雖然變小了，但是同樣信號的功率也變小。因此合適的時間窗口應該與脈寬近似相等。

在具體的應用中SNR最高時候都窗口寬度往往取決于我們的背景噪聲和脈沖形狀，重復頻率，在這三個因素已知的情況下可以理論算出最佳的窗口長度。但是在實際應用中我們往往通過測量Boxcar輸出的信號的信噪比來確定自己的時間窗口是合適的。蘇黎世鎖相的Plotter由于可以采集測試結(jié)果，并且提供SNR數(shù)學分析，無疑對于快速選擇合適的時間窗口長度是方便的。

圖5：Plotter分析Boxcar信號的信噪比

雖然時域上去理解Boxcar非常直觀，但是例如3dB帶寬這樣重要的Boxcar參數(shù)只有在頻域分析下才能得到很好的理解。

圖6：時域頻域轉(zhuǎn)化圖

首先根據(jù)Plancherel原理，在時域上的兩個時函數(shù)相乘的最終結(jié)果，等于時函數(shù)經(jīng)過傅里葉變化后的頻譜上各個諧振頻率處的頻點相乘的積分 。我們假設Boxcar的平均周期數(shù)N足夠大，那么周期脈沖波型的頻譜就是分立的δ函數(shù)簇。由于我們的時間窗口的重復頻率和信號的重復頻率相同，所以兩個波形的頻譜的δ函數(shù)的頻率位置是一致的，因此相乘的結(jié)果總是不為零，再將結(jié)果進行積分，就是時域上這兩個脈沖波形相乘對應于頻域上的操作。

03 信號過程

圖7：Boxcar信號過程

對于我們的Boxcar功能，需要兩個信號，一個是我們的輸入信號，一個是需要與脈沖信號同步的觸發(fā)信號。脈沖信號輸入到我們信號輸入，觸發(fā)信號輸入到我們的后面板的觸發(fā)輸入上。通過外參考我們將觸發(fā)信號的頻率復制到我們的內(nèi)部振蕩器上，用振蕩器的相位去觸發(fā)我們的示波器，就可以按照我們的重復頻率去顯示脈沖的波形。在設定的平均周期數(shù)內(nèi)，每個周期都得到一個Boxcar積分結(jié)果，最后相加取平均。

由于我們的Boxcar積分結(jié)果是除于了時間窗口長度的，所以量綱是電壓(V)或者電流（A）。

04 相關參數(shù)

在這里我們著重解釋一下Boxcar的3dB帶寬的概念，類比于鎖相的低通濾波器帶寬限制信號的變化速度。Boxcar根據(jù)他的平均周期數(shù)和重復周期所決定的時間響應快慢，限制Boxcar輸出結(jié)果的變化速率。該參數(shù)對與被調(diào)制的脈沖信號尤為關鍵。

圖8：3dB帶寬示意圖，已簡化，實際是每個諧波頻率處都有3dB帶寬限制。

在這里列出了Boxcar基本參數(shù)的特點

? Boxcar窗口：窗寬Tbox及其位置決定所捕獲的信號和噪聲。假設噪聲為白噪聲,SNR近似于隨著VTrep/Tbox而增加。當SNR最高時,窗寬通常小于輸入信號脈沖的全寬。

? 取平均值的周期數(shù) N： 使用移動平均濾波器在 N 個周期內(nèi)對積分信號取平均值。假設噪聲為白噪聲, SNR隨著√N成比例增加。

? 頻譜響應：短的Boxcar窗口Tbox會增加高次諧波貢獻的相對權(quán)重。取平均值的周期數(shù)N決定了sinc函數(shù)在諧波處的峰值權(quán)重。

? 測量帶寬f3dB：隨著frep/N呈線性變化。

? 時間響應： Boxcar平均器的響應隨時間呈線性變化,斜率由取平均值的周期數(shù)N和重復周期Trep決定。

05 對比

1）模擬Boxcar 和 數(shù)字Boxcar的區(qū)別

模擬Boxcar因為其物理開關響應速度慢，通常在幾ms，這樣會限制模擬Boxcar的最大重復頻率，目前市面上的模擬Boxcar的頻率一般在Khz量級。并且由于觸發(fā)信號會有抖動，所以時間窗口會漂移，這也是模擬Boxcar不能解決的問題。

表1：模擬Boxcar和數(shù)字Boxcar的區(qū)別

2）MFLI-Boxcar 和 UHFLI-Boxcar的對比

MFLI和UHFLI的區(qū)別主要體現(xiàn)在整個設備的硬件性能上，MFLI的輸入帶寬為5Mhz，意味著信號兩個電壓點的上升時間如果小于35ns的話會被MFLI內(nèi)部的10Mhz低通濾波器強行拉到35ns這樣會造成信號的失真。而這對于高速的泵浦探測，或者Thz檢測領域是不可接受的。MFLI的采樣率為60Mhz，意味著奈奎斯特頻率為30Mhz，但是也要先考慮5Mhz的硬件帶寬，在符合硬件帶寬的條件下，我們的信號才能無失真的檢測。

表2：MFLI-Boxcar和UHFLI-Boxcar對比

06 輔助功能

1）基線抑制

脈沖信號可能會有直流偏置；或者在一些脈沖實驗中，需要比較兩個脈沖之間的差異，那么我們可以設置另外一個時間窗口，將兩個窗口得到的Boxcar結(jié)果相減。

圖9：基線抑制示意圖

2）掃頻中的Boxcar功能

如果脈沖信號無法在示波器中看到波型，那么我們可以在掃描儀選項卡中去獲得脈沖。在Boxcar選項卡設置好參數(shù)后，在Sweeper選項卡里根據(jù)振蕩器的相位啟動掃描，之后還可以在脈沖位置處進行范圍更小的細掃。再把在sweeper得到的結(jié)果例如脈沖的起始相位和寬度，復制回我們的Boxcar選項卡中。

圖10：Sweeper中的Boxcar功能

更細節(jié)的操作內(nèi)容請關注飛時科技的B站視頻，我們將在那里帶來實機演示。

07 鎖相檢測和Boxcar測量對比

鎖相檢測和Boxcar作為兩種完全不同的測試方法，分別適用于不同的信號檢測。

在我們選擇該兩種方式之一的檢測方法去獲得我們的微弱信號時，有幾點能幫助我們選擇哪一種方法是更適合的。

? 占空比：脈沖信號的占空比直接影響頻譜中高階諧波對于信號的貢獻。占空比越低，高階諧波的權(quán)重越高，越不能忽視，否則會帶來嚴重的信號失真。對于低占空比信號，我們優(yōu)先選擇Boxcar去檢測。

? 信號形狀：信號的形狀影響其頻譜分布，周期脈沖信號在頻譜上的分布特點決定了適用于Boxcar檢測方法。而對于正弦波類似的信號，由于在頻譜上只有一個諧波分量，所以用Boxcar檢測會降低信噪比，更建議用鎖相去檢測。

? 噪聲：噪聲的不同分布，也影響我們選擇何種測試方法。對于以白噪聲和1/f噪聲為背景的信號，在相同帶寬下鎖相的SNR比Boxcar的SNR更低。

? 預算：由于Boxcar要求測量信號的高階諧波信號，對于設備的帶寬要求更高，提高了設備的硬件成本。

? 測量難易度：Boxcar需要用戶自己去捕獲脈沖信號，還要設置時間窗口寬度，平均周期數(shù)，做外參考等，比起鎖相放大器的設置顯得更為復雜。

08 總結(jié)

MFLI本次集成了Boxcar功能，在原先只能進行鎖相檢測的基礎上增加了Boxcar檢測，對于需要用Boxcar功能去檢測低占空比脈沖信號的用戶，無疑讓這些用戶可以在鎖相檢測還是Boxcar檢測中去選擇一個合適的方案。增加了設備的適用性，成為科研人員更有力的測試工具。

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